Portance 2/3

18 janvier 2012

Et oui, la voilà, la suite de la première partie sur la portance !

Pour ceux qui arrivent ici par hasard (j’ai vu de la lumière…), bienvenu. Ce qui suit peut difficilement être lu sans passer par la partie 1/3 !

Pour les accro, les drogués du foil qui suivent les articles de « Foilers ! », je sais, il était temps ! Ce n’est pas de ma faute mais de celle d’une grande entreprise productrice de PC qui a utilisé un modèle de carte graphique frelaté !

Rappel, du sommaire

Partie 1/3

I – Introduction

Sommaire

Un monde ailé

Théories et théoriciens….

Air & eau ?

II – Théorie basée sur l’effet ricochet

III – L’explication populaire

IV – Théorie basée sur l’effet Venturi

Partie 2/3 (vous êtes ici !)

V – Théorie basée sur l’effet Coanda

VI – Théorie de la circulation ou de Kutta & Jukowski

VII – Théorie de l’écope ou de Newton

Partie 3/3

VIII – La théorie de Hoffman & Johnson

IX – Kutta Jukowski  VS  Johnson & Hoffman

X – Théories non développées

XI – Pour essayer d’y voir plus clair !

XII – Portance « sur l’eau »

XIII – Conclusions

Remerciements

V – Théorie basée sur l’effet Coanda

Cette théorie suggère que la portance, est liée à l’effet Coanda. Effet mis en évidence et décrit par l’Ingénieur Roumain Henri Coanda, que certains surnomment le père de l’aviation à réaction. Dans certaines conditions, un flux d’air ou d’eau qui se déplace à proximité d’une surface courbe adhérera à cette surface et la suivra. L’argument principal de cette théorie, est que si le fluide change de direction, alors il doit exister une force extérieure qui explique ce déplacement. Il nous ait ensuite expliqué que cette force est liée à la combinaison de la différence de pression et à la viscosité du fluide.

Pour en revenir à l’effet Coanda, lorsque l’on cherche à déterminer l’origine de ce phénomène, on découvre beaucoup d’expériences qui permettent de le visualiser, mais pas ou peu d’explications ! L’effet Coanda semble être une combinaison de deux facteurs : les efforts de frottement à la surface et la viscosité du fluide. La tension superficielle, ou les forces de Van Der Walls, ralentissent le fluide à son interface avec l’aile et conserve la couche limite en contact avec la surface. La viscosité du fluide permet la cohésion entre la couche limite et le reste du fluide. Bien entendu, ceci n’est valable que dans une certaine plage de conditions : viscosité, vitesse, courbure…

Expériences

Il suffit de disposer un verre ou une petite cuillère sous un robinet, de façon a ce qu’un filet d’eau touche la partie bombée de l’objet, pour voir le liquide suivre la surface de l’ustensile. Il existe aussi une autre expérience, très facile à réaliser, celle de la feuille de papier légèrement courbée, tenue entre 2 doigts, et au dessus de laquelle on souffle. Si on souffle fort, le papier s’élève.

Représentation effet Coanda – photo F Monsonnec 01/2011

Oui mais

Nous savons que pour qu’il y ait effet Coanda, il faut que la forme soit convexe, pourtant une plaque plane est capable de produire de la portance !

Bien que d’autres théories plus abouties intègrent l’effet Coanda dans l’explication de la portance, ce seul effet ne peut pas expliquer ce phénomène.

D’après cette théorie, si la viscosité est modifiée la portance est proportionnellement modifiée. Toutefois en réalité, le niveau de portance produit par une aile est indépendant de la viscosité (sur une importante plage).

Cette théorie, seulement basée sur l’effet Coanda, néglige le fait que l’aile augmente la vitesse du fluide à son voisinage et ne tient compte que de la vitesse relative du fluide donc à une certaine distance du profil. De ce fait, les partisans de cette solution obtiennent des résultats environs 10 fois plus faible que la réalité.

Remarques

  • L’expérimentation par Henri Coanda du premier moteur à réaction ne manque pas de piquant (ou de chaleur !). 20 ans après cet essai, Henri Coanda compris ce qui s’était passé lors de son premier essai de moteur à réaction, et durant 35 ans, il étudia ce phénomène et déposa de nombreux brevets !
  • Ahhh l’effet Coanda !!! C’est lui le responsable de votre énervement, le matin lorsque que vous donner à boire à votre table au lieu de remplir votre tasse de café ! J’ai dernièrement eu l’occasion de voir en action un petit dispositif anti effet Coanda. Un petit disque en plastique souple (diam75 mm, épaisseur 190µ) qui était vendu 1.5€ pièce. Ce qui pour la petite histoire fait 1390€ le kg soit le prix du Caviar Petrossian et 3 fois le prix de la Truffe !  Bon prix pour un vulgus assemblage par lamination d’un film Polyéthylène (une face imprimée « cello-émail », une face aluminisée). Ce prix m’a titillé ! Par curiosité, j’ai trouvé le prix de vente fabricant, 0.5€ pièce (pour 5000 commandées), soit 470€/kg. Prix de revient estimé, entre 5 et 10€ /kg (je travaille dans la fabrication de films). Bref, belle niche ! Dans le même style, il existe aussi un système anti effet coanda qui utilise l’effet venturi pour aérer le vin et donc limiter le temps de d’aération (Vinoair) !

Drop stop, dispositif anti effet Coanda – photo F Monsonnec 06/2011

Exemples de sites développant cette explication

Centre de planeur du Sénonais

Lamap

VI – Théorie de la circulation ou de Kutta & Jukowski

Les premières recherches effectuées dans le but de quantifier la portance ont été réalisées sur la base d’un fluide parfait. Nous allons le voir, cela a amené les chercheurs devant une incompréhension puisque leurs travaux ne rejoignaient pas les observations. Pour bien comprendre cette théorie, et ce que le fluide nous cache (!), il est judicieux de partir de cette même hypothèse. La simulation du flux d’un fluide parfait – incompréhensible et sans viscosité – autour d’une plaque de faible épaisseur montre que pour ces conditions, il existe deux lignes de séparation du flux (appelé aussi ligne de stagnation et point d’arrêt, lorsqu’il s’agit du point sur le plan). Une ligne sur l’intrados un peu en dessous du bord d’attaque, la seconde (qui pourrait être appelée ligne de jonction), sur l’extrados un peu au dessus du bord de fuite. Cette simulation montre surtout que les lignes d’écoulement sont symétriques par rapport au plan. Les forces de pression des deux côtés de la plaque sont identiques, sans portance et sans traînée ! Ce résultat, est bien entendu, totalement à l’opposé de la réalité. Là où « le bât blesse », c’est que nous sommes partis de l’hypothèse que la viscosité du fluide était nulle. Cet écart entre la théorie de l’époque (18ème siècle) et la réalité porte le nom de son découvreur, le paradoxe d’Alembert.

 Dans les écoulements réels, des perturbations apparaissent à l’arrière du solide (sillage). L’origine de ces perturbations est la viscosité des fluides réels. Sans viscosité, pas de traînée. C’est grâce aux travaux de W. Kutta et N. Jukowski au début du 20ème siècle, que le mystère s’est éclairci : il existerait un phénomène autour du profil nommé circulation. A noter que Kutta et Jukowski sont arrivés aux mêmes conclusions alors que leurs études ont été réalisées par des voies indépendantes. Quelques années plus tard, en 1918, le physicien allemand Prandtl (que certain appelle le père de la théorie moderne de la mécanique des fluides et à qui on doit la notion de couche limite), a donné une description plus complète de cette possible circulation (d’après les Anglais, c’est Frederick William Lanchester, qui a travaillé sur ce point avant Prandtl). La circulation apporterait l’élément manquant pour comprendre comment se développe la portance. A noter que cette théorie de la circulation avait déjà été évoquée par Robin puis par Magnus.

Que propose la théorie de Kutta-Jukowski ? Lorsqu’un corps symétrique à forme lisse, comme par exemple un plan de section ovale, se déplace dans un fluide avec une incidence positive, il y a deux points d’arrêt. Le premier près du bord d’attaque sur l’intrados, le second sur le bord de fuite de l’extrados (comme notre plaque dans un fluide parfait, voir ci-dessus). La circulation est nulle, la portance aussi. Maintenant, d’après WK et NJ, si un profil avec un bord de fuite aigu se déplace dans un fluide avec une incidence positive, les deux points d’arrêt se trouvent au départ dans les mêmes positions que précédemment. Quand le fluide qui passe sous l’intrados atteint le bord de fuite, il doit contourner celui-ci pour aller vers le point d’arrêt situé sur l’extrados. En raison du rayon de courbure nul du bord de fuite, la vitesse du flux devrait être localement infinie. Ce qui est bien entendu impossible.

Contournement du bord de fuite par le flux – livre CA Marchaj Aero-Hydro of sailing

Le bord de fuite aigu génère toutefois une vitesse élevée qui se transforme en un tourbillon initiateur. Telle la roue dentée d’un engrenage, le tourbillon entraînerait par viscosité le fluide avoisinant, générant une « circulation » autour du plan. La circulation du tourbillon initiateur serait équilibrée par celle du tourbillon attaché au plan (qui tourne en sens inverse). D’après la théorie de Kelvin, la circulation autour d’une courbe fermée doit rester nulle. Lorsque le premier tourbillon croît, le second croît dans les mêmes proportions, ce qui déplace le tourbillon initiateur vers le bord de fuite où il quitte le profil avant d’être dissipé : l’équilibre est atteint (l’influence du tourbillon initiateur devient négligeable). La circulation Γ autour du profil s’adapterait constamment de telle sorte que la condition de Kutta-Jukowski reste vérifiée.

Création puis déplacement du tourbillon initiateur – livre CA Marchaj Aero-Hydro of sailing

A chaque évolution de l’incidence ou de la vitesse qui modifie la circulation, un nouveau tourbillon initiateur se forme et se détache du profil. Ces tourbillons bien réels, permettraient d’obtenir un nouvel équilibre de la circulation. Cela reviendrait à ajuster la circulation de manière à permettre à la ligne de courant de s’échapper du profil en partant de sa pointe sans que celle-ci soit contournée.

Création d’un nouveau tourbillon variation soudaine d’incidence de 15° (German war report institute of Gôttingen)- livre CA Marchaj Aero-Hydro of sailing

Le déplacement du point d’arrêt jusqu’au bord de fuite stabilise l’écoulement. Sur l’extrados, la vitesse du plan et la circulation s’ajouteraient. Sur l’intrados la circulation serait opposée à la vitesse du profil. La circulation autour du profil se traduirait par des vitesses plus élevées sur l’extrados, que sur l’intrados, d’où des pressions plus faibles donc par la portance (voir théorème de Bernoulli).

 

Expérience

Remplir une baignoire de10 cm d’eau et saupoudrer la surface de talc ou de poivre (cela doit fonctionner avec d’autres poudres, mais éviter celle de Colombie sous peine d’effets secondaires !). Découper ensuite un rectangle de 10 x15 cm dans une matière rigide (carton…), que vous cambrez légèrement. Déplacer la plaque cambrée, le « plan », de la droite vers la gauche de la baignoire. Vous pourrez alors observer : la création du tourbillon initiateur, le détachement du tourbillon initiateur, le fait que l’eau en avant du profil s’incurve vers le haut pour passer au dessus du profil. A environ30 cmde l’extrémité de la baignoire vous pouvez retirer le plan de l’eau et la circulation apparait !!!!!!

Vous l’aurez remarqué, si vous avez ouvert cette vidéo, mes essais de visualisation de la circulation ne sont pas très nets. Mais une vidéo trouvée sur le net est plus explicite (mais ne montre pas de tourbillon initiateur !)

Comment résumer cela ?

De part sa forme (bord de fuite tranchant), un profil disposé avec une certaine incidence « oblige » le flux à se positionner de manière à ce que la ligne de séparation des flux venant de l’intrados et de l’extrados se place au niveau du bord de fuite. Ce déplacement est lié au développement d’un tourbillon généré, au démarrage, par le flux qui contourne le bord de fuite. Ce tourbillon fait naître un second tourbillon centré sur le plan. Ces deux tourbillons donnent naissance à un phénomène de circulation autour de l’aile qui permet d’obtenir un équilibre du système. Le flux, une fois stabilisé, il existe une différence de vitesse et de pression entre l’intrados (haute pression*) et l’extrados (basse pression*) et donc création d’une portance.

* texte modifié le 11-11-12 suite à l’intervention de Samuel Damoy

Remarques

  • D’après cette théorie, la portance est donc intimement liée au caractère anguleux du bord de fuite. Mais cela fonctionne aussi avec des profils aux deux extrémités aigues comme ceux utilisés sur Mayfly, Icarus… (profils lenticulaires)
  • Pourquoi, alors que les pionniers de l’aviation n’étaient pas au courant de l’existence de ces phénomènes et de l’importance de la forme du bord de fuite, les premiers profils ont été réalisés avec un bord de fuite en « pointe » ? Sûrement par ce que leurs travaux découlaient de l’observation de la forme des ailes d’oiseaux…comme ceux d’Otto Lilienthal ! Et les ailes étaient de simples parois comme nos voiles en tissus (enfin sauf pour ceux qui tournent déjà à la voile épaisse : kites…).
  • Jean Le Rond D’Alembert, découvreur du fameux paradoxe qui porte son nom, fut abandonné à sa naissance par sa mère (une marquise). Son père, commissaire d’artillerie, veilla sur lui à distance. Il tient son prénom au fait qu’il a été abandonné sur les marches de l’église parisienne de Saint Jean le Rond. En plus de ses travaux de mathématique et physique, il se lança avec Diderot dans la rédaction de « L’Encyclopédie ou Dictionnaire raisonné des sciences, des arts et des métiers ».

Oui mais

Et bien, il y a plusieurs « Oui mais », qui sont pour certains développés dans une des théories suivantes. Lorsque j’ai essayé de comprendre cette théorie, la partie la plus difficile à intégrer était la notion de circulation. Notion difficilement visualisable… Certaines sources, présente la circulation comme une sorte de courant circulaire autour du plan porteur. D’autres expliquent que la vitesse de chaque particule est proportionnelle à sa distance avec le centre de la circulation (située au niveau du plan porteur). La circulation pourrait donc être présentée comme le produit de V (la vitesse) par D (la distance) des molécules. Ce calcul tiendrait compte du sens de l’écoulement et la circulation pourrait être « visualisée » autrement que comme un courant circulaire dans lequel s’inscrit le plan porteur. Mais cette fameuse circulation reste tout de même assez abstraite… Pour certains, la notion de circulation ne serait qu’un artifice mathématique développé pour que la solution des équations soit correcte ! Ils avancent qu’il n’existerait pas de mécanisme physique qui expliquerait ce phénomène et d’observations pour prouver qu’il existe réellement un flux se déplaçant à contre-courant sur l’intrados !

Exemples de site qui développent cette explication

Nasa

Page Wikipédia

Galileo

Bugman

Très très belles animations, cette version du site de Paul Nylander a été transformée en version WordPress, qui est bien plus esthétique, par notre bon docteur Goulu !

MIT

Très belles animations

Densmore

Bonnet Allan

Onomètre

AV8N

Inter action

Très beaux dessins et animations

Liens spécifiques voile

Sailing Science

Les voiles : de l’expérimental au numérique

Arvel Gentry

Camaret plaisance

VII – Théorie de l’écope ou de Newton

Cette théorie plus récente, et mise en avant (entre autre) par David Anderson et Scott Eberhardt, fait appel à la notion « d’écopage » du fluide. Elle est aussi appelée théorie du flux descendant (traduction personnelle de Downwash) ou théorie basée sur la 3ème loi de Newton. Le fluide qui passe autour d’une aile, disposée dans le flux avec une incidence positive, est dévié vers le bas. Cette déviation du fluide est générée par l’intrados, mais aussi par l’extrados ! En contournant la partie supérieure du profil, et en raison de sa viscosité, l’air ou l’eau en contact avec le profil, entraîne avec lui les couches supérieures du fluide. Nous l’avons vu, ce phénomène s’appel l’effet Coanda. Dans le domaine du plus lourd que l’air, certains utilisent le terme « d’écope » ou de « pompe » pour décrire le phénomène généré par un plan porteur. Pour éviter la formation de vide derrière l’obstacle (dans certains cas, la nature a vraiment horreur du vide !), une certaine quantité de fluide est « tirée » et accélérée du haut (partie située au dessus du profil) vers le bas (derrière le profil). Le travail nécessaire pour faire descendre et accélérer les molécules (qui ont une masse) expliquerait donc la portance : le déplacement des molécules situées au dessus du plan occasionnant une dépression donc « l’aspiration » du plan porteur. D’ailleurs, ce déplacement d’une certaine quantité de fluide vers le bas est logique puisque la portance occasionne un déplacement du plan porteur vers le haut, il faut bien qu’une partie du fluide soit dirigée vers le bas (d’où l’appellation par certains de théorie de Newton : action / réaction).

Un bon moyen pour expliquer cette théorie, est peut être une explication par l’absurde (merci Xavier). Si l’air ne suivait pas le contour du profil, une poche de vide se créerait derrière celui-ci. D’ou la création d’une dépression qui attirerait les molécules présentes au dessus du plan pour combler la poche de vide ! La dépression sur la partie arrière du profil dévierait donc le flux. Mais nous l’avons vu, le fluide suit bien les contours du plan porteur, ce qui génère un déplacement des molécules et la portance. Certains pourraient me rétorquer : « d’accord pour la partie en arrière du point d’épaisseur maxi, mais que se passe t’il avant ? ». Le plan se déplace à une certaine vitesse dans l’air ou l’eau. Avant d’arriver sur l’aile, une portion du fluide est déviée vers le haut, en raison de la présence d’une zone de surpression sur l’intrados. Cette zone de dépression au dessus de l’aile, renforce ce phénomène, ainsi que le mouvement aval des molécules crée une dépression qui attire et accélère les molécules en amont.

Déflexion du flux derrière un avion – photo Paul Bowen (http://airtoair.net/gallery/gallery-vortices.htm)

Remarques

  • Luc Armand, l’auteur de l’Aile d’eau, et qui est un adepte de cette théorie, utilise un terme le terme « déviateur », dont il peut sûrement revendiquer la paternité. C’est un terme imagé qui convient très bien à la compréhension du phénomène.
  • Plus l’incidence est importante plus « l’obstacle » est grand, donc la déviation du fluide aussi (avec une certaine limite : le décrochage). L’incidence est un élément important dans la création d’une portance, mais elle n’est pas obligatoire ! Un profil asymétrique génère de la portance même à incidence nulle. Il faut d’ailleurs le caller en incidence négative pour que la portance soit nulle, c’est son angle d’incidence neutre.
  • La portance d’une aile serait donc proportionnelle à la quantité de fluide déviée vers le bas. Les avions de voltige volent tête en bas avec une forte incidence et leurs ailes sont symétrique ou presque, ils n’ont donc même pas besoin de cabrer leurs volets de bord de fuite pour générer le d’incidence ou de la portance (sauf à faible vitesse).
  • Newton à qui on doit de très nombreuses découvertes physiques, avait aussi son jardin secret, son grain de folie, puisqu’il a aussi « tâté » à l’alchimie (il appartenait à une société clandestine), et s’est essayé à la transmutation du mercure, à la divination en prédisant la fin du pouvoir des papes en 2060. Il alla même jusqu’à avaler du mercure pour réaliser des expérimentations chimiques… !
  • J’ai trouvé un intéressant article de Bryon D. Anderson qui développe cette théorie et qui contient un schéma qui décrit cette explication de la portance, appliquée au fonctionnement d’un voilier. Je l’ai un peu modifié et surtout traduit en français.

Oui mais

Et bien il semble une nouvelle fois que l’explication soit incomplète car d’autres théories existent. Bien entendu, cette explication est satisfaisante même pour un avion qui vole sur le dos. Pourtant, mêmes s’il est indéniable que le fluide est dévié vers le bas, cette théorie ne serait, d’après ceux qui la critique, pas suffisante pour expliquer certains phénomènes (effet de sol…). Elle ne permettrait pas de quantifier la portance, juste d’expliquer ce qui se passe autour de l’aile. Elle n’expliquerait pas ce qui se passe, par exemple, sur le bord de fuite… Autre question, pourquoi le fluide va plus vite sur l’extrados… ?

Exemples de site qui développent cette explication

Figer

TPE avion

Meat School

Laus des himmels

Liens spécifiques voile

Science UNSW

Wikipedia

Answer.com

Physics of a Sailboat

Aero shape

Steadywinds

Physics Sailing

A suivre…

Je vous propose de découvrir la prochaine partie dans quelques semaines…

Mais vos premières remarques sont les bienvenues.


2011 in review

1 janvier 2012

Les lutins statisticiens chez WordPress.com ont préparé un rapport annuel 2011 pour « Foilers ! ».

Voici un extrait :

Le Musée du louvre reçoit 8,5 millions de visiteurs chaque année. Ce blog a été visité environ 100 000 fois en 2011. Si c’était une expo au Louvre, il faudrait à peu près 4 années pour qu’autant de personnes la visitent !

En cliquant ici vous découvrirez l’intégralité de ce rapport…

Les auteurs « installés » ou occasionnels, se joignent à moi (enfin je l’espère !!!) pour remercier l’ensemble des lecteurs pour leurs visites.

J’espère que l’année 2012 sera intéressante « foilerement » parlant…

J’en profite pour rappeler que, vous lecteurs, vous êtes cordialement invités à participer à la vie de ce blogue. Que ce soit pour critiquer positivement ou négativement, mais aussi pour proposer des billets…

Bonne année 2012 à « Foilers ! » et à ses lecteurs !

Fred pour « Foilers »