Portance 1/3

I – Introduction

Alors que nous discutions de l’hydrofoil testé par Eric Tabarly en 1976, une amie me demanda : « s’il fallait expliquer comment est générée la portance, est ce que tu pourrais le faire ? ». Oui bien sur ! Ensuite, à bien y réfléchir, je n’en étais plus très sûr… Je dois l’avouer, au début de ma passion pour les voiliers volants (au siècle dernier), j’ai cru à l’explication basée sur le théorème de Bernoulli ! Puis j’ai compris qu’il y avait un « hic ». Mais je n’ai pas vraiment cherché plus loin !

Voici le sommaire de cet article qui, du fait de sa longueur, sera diffusé en 3 parties :

Partie 1/3

I – Introduction

Sommaire

Un monde ailé

Théories et théoriciens….

Air & eau ?

II – Théorie basée sur l’effet ricochet

III – L’explication populaire

IV – Théorie basée sur l’effet Venturi

Partie 2/3

V – Théorie basée sur l’effet Coanda

VI – Théorie de la circulation ou de Kutta & Jukowski

VII – Théorie de l’écope ou de Newton

Partie 3/3

VIII – La théorie de Hoffman & Johnson

IX – Kutta Jukowski  VS  Johnson & Hoffman

X – Théories non développées

XI – Pour essayer d’y voir plus clair !

XII – Portance « sur l’eau »

XIII – Conclusions

Remerciements

 
Un monde ailé !

« Mais je n’ai pas vraiment cherché plus loin » ! Pourtant, que trouve t’on le plus sur un voilier ? Des ailes ! Qu’ils soient volants, ou non, les voiliers sont équipés au minimum d’une aile. Certains n’en ont qu’une comme les fabuleux Patins Catalan, d’autres beaucoup plus… Les moteurs de nos voiliers, planches, kites… sont des aérofoils. Sous la surface nos engins sont aussi ailés : quilles, dérives, safrans, foils…

Tony Blanco Casañas sur son patin Catalan – photo via Tony Blanco Casañas

Cette question de l’explication de la portance ne concerne pas que les amateurs de voiliers. En regardant un avion passer dans le ciel, en attachant notre ceinture à bord d’un coucou ou d’un gros porteur, nous sommes nombreux à nous demander « comment ou pourquoi ça vole » ? Il est étrange qu’alors que chaque jour environ 80 000 vols commerciaux parcours le ciel, nous nous posions cette question ! Etrange aussi que le site de la Nasa ne donne pas une explication claire et préfère expliquer en quoi certaines théories sont erronées.

Toujours dans le monde mécanique, nous voyons de plus en plus d’éoliennes « fleurir » dans ce cas, ce n’est pas l’aile qui se déplace, même si c’est vrai qu’elles pivotent autour de leur axe, mais le vent qui se déplace (tout est relatif !).

En parlant d’ailes qui pivotent autour d’un axe, l’érable, l’orme, le frêne… produisent des fruits à hélice ou Samares qui profitent du vent pour disséminer leurs graines. Et oui, les oiseaux ne sont pas les seuls à avoir inspirés les pionniers de l’aviation. Ignaz Etrich, pionniers des vols planés, prit modèle sur la graine des Zanonie (Alsomitra macrocarpa) pour réaliser un de ses « glisseurs ». Les frères Horten aussi. Cette graine des îles du Pacifique possède une voilure en forme de boomerang de quinze centimètres de long. Par jour de grand vent, ce dispositif lui permet de passer d’île en île, sur des distances de dizaines de kilomètres !

Samares de l’érable – photo F Monsonnec

Zanonia macrocarpa photo Scott Zona

Glider de Ignaz ou "Igo" Etrich vers 1906 - livre The Delta Wing Alexander Lippisch

Quittons le monde végétal pour le monde animal. La Vélelle (Velella velella), longtemps prise pour une méduse, est en réalité une colonie de Polypes surmontée d’une aile transparente qui voyage sur les mers chaudes. La Physalia physalis, qui elle est une vraie méduse, navigue aussi à l’aide de son aile, mais gonflable !

Velella - photo Jamie McMillan

Physalia physalis - photo Joel Wooster

Bref, nous sommes entourés d’ailes aériennes ou sous marines qui peuvent avoir une multitude de nom suivant leurs fonctions : dans l’air, aile, aérofoil, plan porteur, voile, cerf volant, pale, déflecteur…. Dans l’eau dérive, déflecteur, nageoire, foil, safran… et nous ne savons pas vraiment comment elles fonctionnent ! Bien entendu, nous n’avons pas besoin d’assimiler le fonctionnement des lois de la nature pour les utiliser. Les oiseaux n’étudient pas la théorie de la portance avant de s’élancer du nid (enfin, je ne le pense pas, si un oiseau lit Foilers… ). Pourtant, je ne sais pas pour vous, mais moi, cela me titille !

Théories et théoriciens….

De nombreux chercheurs ont essayé de comprendre et de mettre sous forme d’équations la portance et la traînée. Car s’intéresser à la portance, c’est aussi découvrir comment il est possible d’obtenir un rapport portance / traînée qui soit le plus grand possible. Difficile de citer tous ceux qui ont travailler sur la question. Voici une petite galerie de portraits de chercheurs qui par leur travail, ont permis d’avancer dans la compréhension de la portance. Même si son nom n’est pas évoqué par la suite, j’ai incorporé une photo de Sir George Cayley. Ses travaux ont fortement participés à la compréhension de la portance. Cet ingénieur anglais, que certains considèrent comme le premier vrai chercheur scientifique en aéronautique, est le concepteur du premier planeur. Il a découvert et identifié les quatre forces aérodynamiques du vol : poids, portance, traînée et poussée. La conception des avions modernes est basée sur ses découvertes, y compris les ailes cambrées !

Isaac Newton - Daniel Bernoulli - Leonhard Euler Jean Le Rond d'Alembert - Giovanni Battista Venturi - Sir George Cayley - Claude Louis Marie Navier

 

Georges Gabriel Stokes - Nikolai Egorovich Zhukovsky - Martin Wilhelm Kutta - Ludwig Prandtll - Henri Marie Coanda - Claes Johnson - Johan Hoffman

L’explication de la portance est complexe et se prête difficilement à la simplification. Elle fait appel aux lois de Newton, aux équations de Bernoulli, celles de Navier-Stokes et d’Euler, aux travaux de Kutta-Jukowski… ! Rares sont ceux (dont je fais partie) qui maîtrisent ces notions. Malgré ces difficultés, je vais essayer de présenter de manière simple, les différentes théories avancées pour expliquer le fonctionnement des ailes aériennes et sous-marines. Donc, au risque de faire des erreurs et de heurter les plus au fait de la science… Je vous l’accorde, je m’attaque à un « gros morceau » !

Parmi ces théories, certaines sont inexactes mais elles ont leurs défenseurs. En effet, le débat sur l’origine de la portance n’est pas clos… Le fait que certaines théories erronées restent vivaces est assez logique. Le phénomène n’est pas simple, alors lorsque vous avez découvert une explication qui semble fonctionner – et que vous la comprenez – il vous ait difficile d’admettre qu’elle est incorrecte ou incomplète. Incomplète, car bien souvent ces théories se basent sur un ou plusieurs phénomènes bien réels.

Air & eau ?

Mais peut-on partir à la découverte de l’explication de la portance sans distinguer ce qui se passe dans les airs et sous l’eau ? « Ben non m’sieur, l’eau est au moins 850 fois plus dense que l’air, pfffff ». Pour le calcul du nombre de Reynolds, cette différence est compensée par le fait que les corps sous-marins sont plus petits. Prenons par exemple ce qui se passe autour d’un engin de vitesse comme Sailrocket 1 (ou 2). Le foil de Sailrocket 1 a grosso modo une corde de 25 cm, son aile aérienne, a une corde de 2 m dans sa partie la plus large (le bateau mesure 12.20 m). En terme de nombre de Reynolds, qu’obtenons-nous ?

Vestas Sailrocket 1 – photo DR site Vestas Sailrocket

Rappel

Re=(v*d*µ)/n

v : vitesse, d : distance caractéristique, µ : masse volumique du fluide, n : viscosité dynamique

Foil

• Vitesse : 47,4 nœuds (déc. 2008), soit 24.38 m/s
• Largeur estimée foil : 0.25 m
• Densité eau de mer en kg/m3 : 1025 (salinité de 35 g/kg, T° 20°C, 1 atm)
• Viscosité dynamique eau de mer : 1,07 x 10-3 kg/m.s (20 °C, 1 atm). Je sais à Walvis Bay, l’air et l’eau ne sont pas à 20°C !!!
• Nombre de Reynolds : 5 840 000

Aérofoil

• Vitesse : 50 nœuds, soit 25.72 m/s. La vitesse du vent apparent sur la voile de Sailrocket est une estimation. Lors de leur grand vol plané, le vent était de 23 nœuds et le vent apparent d’environ 50 nœuds…
• Largeur estimée aile rigide : 2 m
• Densité air en kg/m3 : 1.197 (70% HR)
• Viscosité dynamique air : 1,8 x 10-5  kg/m.s (20 °C, 1 atm)
• Nombre de Reynolds : 3 420 000

Ou la la, c’est pas pareil (à une vache près) ! Non, mais « comparable » ! On sera de toute façon sur une bonne partie du profil en régime turbulent. Nous pouvons donc, en terme de portance, comparer ce qui se passe sous et au dessus de l’eau dans une assez grande plage de caractéristiques. NB : la compressibilité du fluide ne joue presque pas de rôle dans la portance La compression de l’air n’occasionne que des erreurs inférieures à 0.5% pour une vitesse inférieure à 150 km/h (merci Dr Goulu !).

II – Théorie basée sur l’effet ricochet

La portance à pendant longtemps été expliquée comme étant semblable au phénomène qui permet à un joli caillou plat, manipulé par une main experte, de faire un pied de nez à Archimède ! Cette théorie du ricochet est basée sur l’idée que la portance serait due à l’énergie développée par les molécules qui « frappent » le dessous du plan porteur. Elle fait référence à la troisième loi de Newton : lorsqu’un solide A exerce une force sur un solide B, le solide B exerce sur le solide A, la force directement opposée. Même si dans le cas de la « pierre surfeuse » l’explication fait appel à bien d’autres lois de la physique…

Oui mais

Cette explication ne prend en compte que l’interaction du fluide avec la surface inférieure de l’aile. Elle suppose que toute la portance est générée par l’intrados, ce qui est totalement erroné. Il a été démontré qu’environ 75% de la portance est liée à l’extrados (pourcentage bien entendu fonction de nombreux éléments comme la forme du profil).

Ricochet via site Philippe Boeuf

Remarques

• Cette théorie correspond à ce qui se passe en surf ou en ski nautique !
• Dans des cas très particuliers, comme certains régimes de vol où la vitesse est très élevée et la densité de l’air très basse, une faible quantité de fluide est en contact avec l’extrados. Dans ce cas, une partie de la portance est bien fonction de la capacité du plan porteur à « ricocher » ! Ces conditions sont celles de la navette spatiale pendant une partie de la phase d’entrée dans l’atmosphère (conditions hypersoniques). Sans oublier (merci Xavier) d’autres engins qui utilisent la même capacité à « ricocher », le XB-70 Valkyrie et le X-43 A, dont Gurval (et non Xavier comme noté jusqu’au 11/12 dans cette article !) à déjà parlé dans son excellent article, La ventilation : Un peu d’air dans ce monde de fluide !

Entrée navette dans l'atmosphère - site Nasa

Exemple de site développant cette explication

Calipso

III – L’explication populaire

Cette théorie basée sur le théorème de Bernoulli peut aussi être appelée « théorie du temps de transit équivalent ». Cette explication est celle qui est la plus souvent avancée par ce qu’elle est simple à comprendre. Cette thèse s’appuie sur le fait que, dans la majorité des cas, la partie supérieure des ailes a une corde de longueur supérieure à celle de la partie inférieure. Imaginons deux molécules qui seraient séparées par le bord d’attaque d’une l’aile. La molécule qui passe au dessus de l’aile, va parcourir plus de distance que son « ex-voisine » qui passe en dessous du profil. En se basant sur le fait que la nature a horreur du vide (même ce point est décrié, et à juste titre !), il nous est expliqué que ces deux molécules devraient se retrouver en même temps derrière le profil. Pour ce faire, celle qui a été dirigée vers la voie supérieure (pas la mère ou la mer supérieure… !), devrait voir sa vitesse augmenter pour être à l’heure au rendez-vous. Le théorème de Bernoulli dit qu’à altitude égale la pression d’un fluide diminue quand sa vitesse augmente et inversement. La survitesse sur l’extrados entraînerait donc une dépression (aspiration). De plus, la molécule qui elle se déplace sur l’intrados voit sa vitesse ralentir (puisque le plan porteur représente un obstacle), ce qui engendre une surpression.

Oui mais

La loi décrite par Daniel Bernoulli, qui traduit le principe de la conservation de l’énergie dans les fluides, intervient bien dans le phénomène qui nous intéresse. Mais cette explication, bien trop souvent citée, est trop simple pour être complète ! Un avion disposant d’ailes planes peut voler, de même que les avions munis d’ailes au profil symétrique (donc avec une même corde sur l’intrados et l’extrados).

On sait que le gréement d’un voilier est une aile qui génère de la portance. Pourtant, à quelques centimètres près (liés à la présence du mat), l’intrados et l’extrados d’une voile sont de même longueur !

Enfin, des essais en tunnel ont montré qu’en réalité le courant de l’extrados arrive avant celui de l’intrados !

Remarques

• Petite anecdote que j’ai trouvé sur un site qui présente une biographie de Daniel Bernoulli : alors que Daniel Bernoulli voyageait avec un homme cultivé qui ne savait pas qui il était, celui-ci lui demanda son nom : “Je suis Daniel Bernoulli”. L’homme, croyant à une plaisanterie, répondit : “Et moi je suis Isaac Newton”. Cette histoire, disait Daniel Bernoulli, m’a fait plus plaisir que tous les honneurs !
• Je comptais mettre comme élément allant à l’encontre de cette théorie, le fait que si cette explication était exacte, comment pourrions nous expliquer le fait qu’un avion de voltige ne tombe pas lorsqu’il vole à l’envers (la portance de l’aile étant alors théoriquement dirigée vers le bas) ? J’aurais stipulé que les avions de voltige ont des profils presque symétriques. Mais Xavier m’a fait remarquer qu’un profil symétrique développe de la portance seulement s’il a une incidence. Et le vol sur le dos sur un avion de voltige se fait avec une forte incidence (la queue est bien plus basse que l’aile)…Et dans ce cas, le point d’arrêt se décale sur le bord d’attaque et donc la distance à parcourir sur l’extrados est bien supérieure a celle parcourue sur l’intrados : donc point à éviter !

Profil avion de voltige – livre Understanding flight David F Anderson – Scott Eberhadrt

Exemple de sites développant cette explication

Peur avion

Pierre Garde

TPE aéro

Aviation passion

C’est pas sorcier

Centre de vol à voile de Saint Florentin – Cheu

Liens spécifiques voile

Learn Sailing

Creating lift and avoiding drag

IV – Théorie basée sur l’effet Venturi

Les défenseurs de cette théorie mettent en avant l’idée que la surface supérieure d’une aile agirait comme un venturi qui accélèrerait le flux. Cet effet bien réel porte le nom de son découvreur, Giovanni Battista Venturi. Le théorème de Bernoulli permet d’expliquer ce phénomène : puisque le débit de fluide doit être constant (la nature à horreur…) et que la surface de passage diminue, la vitesse augmente nécessairement (du fait de la conservation de l’énergie). L’augmentation d’énergie cinétique se traduit par une diminution d’énergie élastique, c’est-à-dire une dépression. Notre plan porteur faisant obstacle au flux, il y aurait resserrement du flux et augmentation de la vitesse sur la partie supérieure du plan. Il découlerait de l’accroissement de la vitesse une pression inférieure sur l’extrados, d’où création de portance…

Oui mais

Cette théorie, qui rejoint celle de Bernoulli, est basée sur l’idée qu’un plan porteur agirait comme un col venturi. Avec une surface de départ (ou zone de passage du flux) importante, une surface diminuée et enfin, de nouveau une augmentation de la surface. Mais un plan porteur n’est pas un col venturi. Il n’y a aucune autre surface pour représenter l’autre moitié du col ! Certains documents avancent le fait que les « couches d’air » supérieures remplaceraient l’absence de surface au dessus du plan pour matérialiser le col venturi ! Cette théorie impose un resserrement du flux, ce pourrait être le cas sur l’extrados, avec un resserrement entre le bord d’attaque et la zone d’épaisseur maximum, mais ce ne l’est pas le cas sur l’intrados de profils asymétrique. Intrados qui entre tout de même pour ¼ dans le développement de la portance.

Si vous doutez encore de l’inexactitude de cette théorie, sachez qu’il a été démontré qu’une plaque plane peu générer de la portance (au prix d’une forte traînée, c’est vrai). Dans ce cas, l’effet venturi serait complètement absent puisqu’il n’existe aucun resserrement ! Et pourtant il est possible de faire voler un « avion » muni de surfaces portantes plates : comme un fer à repasser volant ou une tondeuse à gazon !

Fer à repasser volant de « Christian et André » – site http://www.cournonblog.fr/2010/2010griffons.php

Exemple de sites développant cette explication

Sportflying – Flight training manuel

(Voir en bas de page 26, les dessins expliquant l’origine de la portance)

Rabat Maroc Aviation

Le pilotage Choletais

Estaca aviation

Scientibus

 

A suivre…

Cet article étant « un petit peu beaucoup » long, je vous propose de découvrir les prochaines parties dans quelques semaines… Avec si besoin, un “Ptites News” intercalé histoire de ne pas passer à côté d’une actualité et pour rajouter un peu de suspens !

La suite se trouve ici !

Mais vos premières remarques sont les bienvenues.